美麗的誤會：「月圓」是農曆十五嗎？

18年前，以為已經澄清了的一個美麗誤會，18年後竟然搖身一變，以另一個面孔出現。
天主真的很喜歡跟我開玩笑，揭露我的糊塗，教導我要謙遜做人。很樂意跟大家分享我這份愚昧。
天主保祐！

• 「復活節」的起沿
• 誤會的緣起
• 問題的根源（要計些少數）
• 希臘的「閏餘/歲首月齡 Epact」（慎入！要用計數機）
• 互動計算復活節電腦程式（對編寫電腦程式沒有興趣者，可以不必理會！）

2021年春分

按福音的記載，耶穌基督受難那一年的逾越節落在「安息日Sabbath」（若19:31），所以耶穌基督是在一周的第一天，即星期日，復活。基督徒於是在星期日慶祝主耶穌的復活，稱星期日為「主日」，並把「十誡」的第三誡「守安息日為聖日」，改為「守主日為聖日」。

「逾越節」並不是每年都落在安息日，所以基督徒在公元325年的尼西亞大公會議(First Council of Nicaea)，決定不再與「逾越節」掛鉤，而把「復活節」定在「春分後的月圓Full Moon after Vernal Equinox」之後的主日。倘若「春分當日是月圓」，又是主日；或者「春分後的月圓」剛好是主日，則「復活節」落在七日後。
教會這樣決定，祇有一個很謙卑的目的：基督徒不會在猶太人的「逾越節」之前，慶祝主耶穌基督的復活！

誤會的緣起

作為習慣使用農曆的中國人，「月圓」不就是農曆十五嗎？查「復活節」在哪一天，一點也不難。

例如：去年（2020年）的春分在3月20日，是農曆廿七日。（左圖） 春分後的月圓在4月7日，是星期二。（右圖） 所以2020年的復活節在4月12日。Easy job! 的確，上網找一些「萬年曆」的網站，選擇三月或四月看看便知，一點也不難！

可是，2021年出事了！其實，不但2021年，這兩個世紀有12個年頭都會「出錯」，包括有：1903[4/12], 1947[4/6], 1950[4/9], 1994[4/3], 2021[4/4], 2025[4/20], 2048[4/5], 2065[3/29], 2069[4/14], 2089[4/3], 2092[3/30] 和 2096[4/15]。即是說，2025年又會出錯……連《公教報》也要發文澄清！

問題出在「春分」是「教會的春分」，在公元325年舉行的尼西亞大公會議，定了在每年的3月21日，至於3月20日的春分，例如上述2020年的春分，是天文現象的春分！
「月圓」是「教會的月圓 ecclesiastical full moon」，不是天文學上的月圓！把「月圓」當作農曆十五，是美麗的誤會！
茲將2021年至2040年，「教會月圓」的農曆表列如下。這20年間，祇有8次是農曆十五。

在發明鐘表之前，為了捕捉時間的飛逝（Tempus fugit）古代的人在晴朗的日子 ，用日晷Sundial（左圖）測定日出日落的時間，是日間的時鐘。日晷還可以用來觀測春分，就是在日晷上影子消失了的那一天。
今天決定春分，是按天體力學推算出來的。推算比觀測優勝，因為觀測局限在此時此地；但是計算可以不限時空，推算出某個地點，將來會怎樣，還可以驗算過去，有多少誤差！比如說，2021年的春分，在香港處身的時區，按推算會出現在3月20日17時37分！

大家要推己及人，設身處地想想。
尼西亞大公會議時的曆法非常粗糙，把春分定在3月21日！當時的天文學，還沒有能力處理「分點歲差 precession of the equinoxes」現象，即大約每72年地球的自轉軸偏差1^o的現象。雖然教會當時知道地是一個球，但地球仍是宇宙的中心，日月五行還是圍繞著地球運轉。「日心學說」要到十六世紀纔被公認！牛頓要在十七世紀纔出世，人類纔有「力學三大定律」…我們覺得是理所當然的，當時並不當然。此其一。

古代有些歐洲人，按太陽的運轉數算歲月。他們觀察到一年有365¼日（春分到春分）。四年一閏是為了處理每年多出的¼日。這是常識，公元前45年頒佈的儒略曆Julian Calendar，就是這樣決定了，這是「陽曆」，即中國人口中的「西曆」。
陽曆的單數月有31日，雙數月有30日（（31+30）* 6 = 366）。在平年，最後一個雙數月 February 祇有29日，閏年纔有30日。
（今天的 February 少了一日，是因為後來有個羅馬凱撒，拿走了一年的最後一天，移到自己出生的月份。所以耶穌說：「凱撒的歸凱撒」！）

古代歐洲的另一些民族，是按月亮盈虧的規律來生活。月亮的一次盈虧祇有29½日，兩個月共有59日。於是他們把月份輪流分大月（30日）小月（29日），這是歐洲的「陰曆」。「陰曆」的12個月，與「陽曆」的12個月不同。因為陰曆的12個月祇有354（59*6=354）日，與陽曆的一年365¼日相比，少了11¼日。

教會需要春分（陽曆），又要月圓（陰曆），又要星期日（陽曆）的「陰陽合曆」，的確非常富挑戰性！可幸陰曆與陽曆，都是循環的，所以兩者一定可以找到同步點。這就是雅典人發現的 Metonic Cycle 了。
中國人和希臘人的觀察，都得到19年有（19*365¼ = 6939¾）日，與235個朔望月（29.5 * 235 = 6932.5）最接近。但19年祇得228（12 * 19 = 228）個月。為了同步，其中的7（235 - 228 = 7）年需要加多1個「閏月 intercalary/embolismic month」！雖然中國與希臘各師各法，置閏的規則不同，但總不能令春分出現過份的偏差！

羅馬帝國繼承希臘文化，沒有中國曆法的朔望和廿四節氣思想。為了推算月圓，教會採取了希臘的制度，「教會的月圓」不是觀察月亮的盈虧，而是「查表」得出的。這就是《公教報》提及的「閏餘/歲首月齡 Epact」了！
所以「教會的月圓」不是中國的「望」，不是農曆十五！此其二。

但月亮總會客觀地滿盈，對不對？所以，希臘的「月圓」，總不會與中國的「望」相差很遠！
有與趣的讀者，就要認識希臘的「閏餘/歲首月齡 Epact」觀念了！

圖片鳴謝：britishironworkcentre